Problema 4

El orden de los números , , de menor a mayor es:
a)
b)
c)
d)
e)


Solución:

Lo primero por recordar el el significado del signo . La expresión



significa"a es menor que b", o bien "b es mayor que a".

Un método muy sencillo para comparar el orden de los racionales en discusión es amplificarlos por un número tal que resulte en su denominador el mínimo común múltiplo entre los denominadores, para luego comparar los numeradores resultantes.

El mínimo común múltiplo de los números 3, 6 y 8 se encuentra observando sus múltiplos:

múltiplos 3

múltiplos 6

múltiplos 8

Es inmediato obtener que el M.C.M{3,6,8}=24. Por lo tanto, los números se amplifican de manera que el denominador de cada número resulte 24:







Ahora, se comparan los numeradores. Mientras menor es la diferencia entre y , mayor es el número . Note que cuando , y cuando .

El orden será:



y entonces:




Otra manera de comparar los números es llevarlos a su forma decimal:







Por lo tanto, el orden será:





Otro método consiste en comparar cada pareja multiplicándolas cruzado.
Por ejemplo, comparamos con :







es decir:



Al comparar las otras dos posibilidades, se obtiene la misma combinación antes demostrada.

La solución correcta corresponde a la alternativa d).