lunes, 8 de septiembre de 2008

Teorema de Thales

Definición Teorema de Thales

Si dos rectas secantes se cortan por tres o más paralelas, entonces los segmentos determinados por una de las secantes son respectivamente proporcionales a los segmentos determinados por la otra secante.
Es decir, dada la figura 1, sean L1 y L2 rectas secantes, y AD, BE y CF rectas paralelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos dice que:

Consecuencias del Teorema de Thales

Corolario 1:
Dada la figura 2, sean L1 y L2 rectas secantes, y BD // CE. Entonces, por el Teorema de Thales:

Corolario 2:
Dada la figura 3, sean L1 y L2 rectas secantes, y AD // EC. Entonces, por el Teorema de Thales:

Ejemplo 1:

Dada la figura 4, sean L1 y L2 rectas secantes, y l1 // l2 // l3. Encontrar el valor de x.

Solución.
La figura 1 cumple todos los requisitos del Teorema de Thales (puesto que l1, l2 y l3 rectas paralelas, L1 y L1 dos rectas cualesquiera). Entonces, por Thales, podemos relacionar los segmentos de la figura en la siguiente proporción:
Desarrollando la expresión anterior, se sigue:

Ejemplo 2:
Dada la figura 5, sea ΔABC tal que DE // BC. Determinar el valor de x.

Solución.
Como DE y BC son rectas paralelas, entonces, por Corolario 1 del Teorema de Thales, podemos relacionar los segmentos de la siguiente manera:
Ahora, con la ayuda de esta relación fundamental, buscamos el valor de x:

Ejemplo 3:
Dada de figura 6, L1 //L2. Encontrar el valor de la incógnita x.

Solución.
Puesto que L1 // L2, entonces, por Corolario 2 de Thales:
Ahora, buscamos el valor de la incógnita x:

Recordar...

  • Dos rectas se dicen paralelas si y sólo sí estas tienen el mismo grado de inclinación, y por ende, nunca se cortan en el plano. El símbolo // identifica a las rectas paralelas (es decir, es lo mismo decir: L1 y L2 rectas paralelas ó L1 // L2).
  • Dos rectas son secantes cuando estas tienen diferente grado de inclinación, y por ende, se cortan en algún punto en el plano.

11 comentario:

Anónimo dijo...

Como se hace si hay que despejar mas de una X ?

Anónimo dijo...

quiero los rectas paralelas todas con imagenes siiiiii porfavor

José dijo...

hola anonimo, si me das tu nombre y especificas bien lo que quieres, lo hago ;)

Anónimo dijo...

hola soy gay

Anónimo dijo...

pero con 4 lineas como estoy desesperada como aaaaaaaaaaaaaaa que ago estoy busque y busque y no encuentro nada aaaaaaaaaa mañana tengo examen !!!!!!!

Anónimo dijo...

pero como hago si tengo mas de una incognita???

Jose Rojas dijo...

manda el ejercicio y los resolvemos...

Anónimo dijo...

como mierda hago para realizar una de 4 paralelas

Anónimo dijo...

pero que hay que hacer cuando tenes un ejercicion con mas de una incognita?POR FAVOR RESPONDAN

Anónimo dijo...

de seria un pene muy grande

Anónimo dijo...

no enserio miren tengo examen mañana y no se que acer cuando solo me dan la medida de dos segmentos y ay dos incongnitas mañana es mi examen

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