lunes, 8 de septiembre de 2008

Teorema de Thales

Definición Teorema de Thales

Si dos rectas secantes se cortan por tres o más paralelas, entonces los segmentos determinados por una de las secantes son respectivamente proporcionales a los segmentos determinados por la otra secante.
Es decir, dada la figura 1, sean L1 y L2 rectas secantes, y AD, BE y CF rectas paralelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos dice que:

Consecuencias del Teorema de Thales

Corolario 1:
Dada la figura 2, sean L1 y L2 rectas secantes, y BD // CE. Entonces, por el Teorema de Thales:

Corolario 2:
Dada la figura 3, sean L1 y L2 rectas secantes, y AD // EC. Entonces, por el Teorema de Thales:

Ejemplo 1:

Dada la figura 4, sean L1 y L2 rectas secantes, y l1 // l2 // l3. Encontrar el valor de x.

Solución.
La figura 1 cumple todos los requisitos del Teorema de Thales (puesto que l1, l2 y l3 rectas paralelas, L1 y L1 dos rectas cualesquiera). Entonces, por Thales, podemos relacionar los segmentos de la figura en la siguiente proporción:
Desarrollando la expresión anterior, se sigue:

Ejemplo 2:
Dada la figura 5, sea ΔABC tal que DE // BC. Determinar el valor de x.

Solución.
Como DE y BC son rectas paralelas, entonces, por Corolario 1 del Teorema de Thales, podemos relacionar los segmentos de la siguiente manera:
Ahora, con la ayuda de esta relación fundamental, buscamos el valor de x:

Ejemplo 3:
Dada de figura 6, L1 //L2. Encontrar el valor de la incógnita x.

Solución.
Puesto que L1 // L2, entonces, por Corolario 2 de Thales:
Ahora, buscamos el valor de la incógnita x:

Recordar...

  • Dos rectas se dicen paralelas si y sólo sí estas tienen el mismo grado de inclinación, y por ende, nunca se cortan en el plano. El símbolo // identifica a las rectas paralelas (es decir, es lo mismo decir: L1 y L2 rectas paralelas ó L1 // L2).
  • Dos rectas son secantes cuando estas tienen diferente grado de inclinación, y por ende, se cortan en algún punto en el plano.

9 comentario:

Anónimo dijo...

Como se hace si hay que despejar mas de una X ?

Anónimo dijo...

quiero los rectas paralelas todas con imagenes siiiiii porfavor

José dijo...

hola anonimo, si me das tu nombre y especificas bien lo que quieres, lo hago ;)

Anónimo dijo...

hola soy gay

Anónimo dijo...

pero con 4 lineas como estoy desesperada como aaaaaaaaaaaaaaa que ago estoy busque y busque y no encuentro nada aaaaaaaaaa mañana tengo examen !!!!!!!

Anónimo dijo...

pero como hago si tengo mas de una incognita???

Jose Rojas dijo...

manda el ejercicio y los resolvemos...

Anónimo dijo...

como mierda hago para realizar una de 4 paralelas

Anónimo dijo...

pero que hay que hacer cuando tenes un ejercicion con mas de una incognita?POR FAVOR RESPONDAN

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