Teorema de Thales

Definición Teorema de Thales

Si dos rectas secantes se cortan por tres o más paralelas, entonces los segmentos determinados por una de las secantes son respectivamente proporcionales a los segmentos determinados por la otra secante.

Es decir, dada la figura 1, sean L1 y L2 rectas secantes, y AD, BE y CF rectas paralelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos dice que:

Consecuencias del Teorema de Thales

Corolario 1:

Dada la figura 2, sean L1 y L2 rectas secantes, y BD // CE. Entonces, por el Teorema de Thales:

Corolario 2:

Dada la figura 3, sean L1 y L2 rectas secantes, y AD // EC. Entonces, por el Teorema de Thales:

Ejemplo 1:

Dada la figura 4, sean L1 y L2 rectas secantes, y l1 // l2 // l3. Encontrar el valor de x.

Solución.
La figura 1 cumple todos los requisitos del Teorema de Thales (puesto que l1, l2 y l3 rectas paralelas, L1 y L1 dos rectas cualesquiera). Entonces, por Thales, podemos relacionar los segmentos de la figura en la siguiente proporción:

Desarrollando la expresión anterior, se sigue:

Ejemplo 2:

Dada la figura 5, sea ΔABC tal que DE // BC. Determinar el valor de x.

Solución.
Como DE y BC son rectas paralelas, entonces, por Corolario 1 del Teorema de Thales, podemos relacionar los segmentos de la siguiente manera:

Ahora, con la ayuda de esta relación fundamental, buscamos el valor de x:

Ejemplo 3:

Dada de figura 6, L1 //L2. Encontrar el valor de la incógnita x.

Solución.
Puesto que L1 // L2, entonces, por Corolario 2 de Thales:

Ahora, buscamos el valor de la incógnita x:

Recordar...

• Dos rectas se dicen paralelas si y sólo sí estas tienen el mismo grado de inclinación, y por ende, nunca se cortan en el plano. El símbolo // identifica a las rectas paralelas (es decir, es lo mismo decir: L1 y L2 rectas paralelas ó L1 // L2).
• Dos rectas son secantes cuando estas tienen diferente grado de inclinación, y por ende, se cortan en algún punto en el plano.
  

Teorema de Pitágoras

Definición Teorema Pitágoras

En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Es decir:

Para entender mejor esta definición, consideremos lo siguiente:

Sea el triángulo ΔABC (ver figura 1) rectángulo en C. Sean a y b catetos y c la hipotenusa. Entonces, por el Teorema de Pitágoras, podemos relacionar los catetos y la hipotenusa de la siguiente forma:

Ejemplo 1:

Dada la figura 2, encontrar el valor del cateto x.

Solución.
Por el Teorema de Pitágoras, podemos relacionar los catetos y la hipotenusa con la siguiente ecuación:

Ahora, buscamos el valor de x:

 que es el valor buscado.

Recordar…

• Un triangulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90º.
• Un ángulo de 90º también se le llama “ángulo recto”.
• En un triángulo rectángulo, se le llaman “catetos” a los lados adyacentes a un ángulo recto, e “hipotenusa” al lado opuesto al ángulo recto.