En la figura, el cuadrado DEFG tiene igual área que el rectángulo ABCD de lados 2 cm y 8 cm ¿Cuál es la medida de GB?
a) 12 cm
b) 10 cm
c) 8 cm
d) 6 cm
e) 5 cm
SOLUCIÓN:
El área de un rectángulo es:
$$A=l\cdot a$$
donde $$l$$ es su largo y $$a$$ es su ancho. En el rectángulo ABCD el largo vale 8cm y el ancho 2cm. Por lo tanto su área será:
$$A=l\cdot a = 8 \cdot 2 = 16\ \text{cm}^2$$
El área de un cuadrado es:
$$A=x^2$$
donde $$x$$ es su lado. El área del rectángulo ABCD es igual al área del cuadrado DEFG. Entonces:
$$A=x^2=16\ \text{cm}^2$$
$$x=\sqrt{16\ \text{cm}^2}$$
$$x=4\ \text{cm}$$
EL lado AG = AD+DG, entonces:
$$\text{AG} = 2+4 = 6 \ \text{cm}$$
Se tiene un cuadrado rectángulo de catetos AG = 6cm y AB = 8cm, la hipotenuza es BG. Por el Teorema de Pitágoras:
$$\text{BG}^2 = \text{AG}^2+\text{AB}^2$$
$$\text{BG}^2 = 6^2+8^2$$
$$\text{BG}^2 = 36+64$$
$$\text{BG}^2 = 100$$
$$\text{BG} = \sqrt {100}$$
$$\text{BG} = 10$$
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