domingo, 10 de julio de 2011

Problema 29

Si $$a= 1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$$ , entonces $$a^{-1} =$$


a) 4

b) $$\frac{5}{2}$$

c) $$\frac{3}{5}$$

d) $$-\frac{5}{3}$$

e) $$\frac{5}{3}$$


SOLUCIÓN:

$$a= 1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}=1+\frac{1}{\frac{3}{2}}=1+1:\frac{3}{2} = 1+1\cdot \frac{2}{3} =$$

$$=1+\frac{2}{3}=\frac{3+2}{3}=\frac{5}{3}$$

Por lo tanto

$$a=\frac{5}{3}$$


Ahora, por las propiedades de potencias:

$$a^{1} = \frac{1}{a^{-1}} $$

Entonces:

$$a^{-1}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}=\left(\frac{3}{5}\right)^{1}=\frac{3}{5}$$

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