Problema 8

Dada la regularidad algebraica , entonces el valor del séptimo término para y es:

a)
b)
c)
d)
e)


Solución:

Notemos que para el primer término, está elevando a 1 y no está presente explícitamente.
Recordemos que cualquier número elevado a 0 es 1:



Por lo tanto, se podría pensar que en el primer término está elevado a 0.
El segundo término de está elevado a 0, es decir, su exponente retrocedió una unidad. no tiene exponente explícito, es decir, está elevado a 1, y entonces, este aumentó su exponente en una unidad.

Con dos términos, ya podemos intuir una expresión para un n-ésimo término en particular:



En efecto, esta expresión cumple con la condición del primer y segundo término:





y también para el tercer y cuarto término de la lista:





La expresión encontrada simplifica el trabajo de encontrar algún término en particular de la lista. Por ejemplo, el término 777:



En el ejercicio nos piden el séptimo término:



Si y entonces:



Cualquier número negativo elevado a número par es positivo, entonces:




Notemos que la base de los números es . Existe una propiedad de las potencias que dice que si dos potencias de igual base se están multiplicando, entonces la expresión se puede reescribir manteniendo la base y sumando los exponentes, es decir:



Entonces:



La solución es la alternativa a).