Problema 24

¿Cuál(es) de las afirmaciones es (son) verdadera(s) respecto de las soluciones de la ecuación ?

I) Son iguales.

II) Tienen igual signo.

III) Una es el doble de la otra.

a) Sólo I
b) Sólo III
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
e) Ninguna de ellas.


Solución:

Desarrollando la ecuación:



Recordando el binomio con un término común:



en nuestra ecuación notamos que y . En efecto:





Entonces, resolviendo la ecuación:







Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son y .

Las raíces no son iguales, por lo tanto, I es falsa.
Las raíces tienen igual signo, por lo tanto, II es verdadera.
Note que , por lo tanto, una es el doble de la otra, y por lo tanto III es verdadera.

La solución corresponde a la alternativa d).