Problema 22

En la figura, ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera (s)?


I) La pendiente de la recta es igual a 5.

II) El punto (1,15) pertenece a la recta.

II) La ecuación de la recta es


a) Sólo I
b) Solo II
c) Sólo II
d) Sólo I y I
e) Sólo I y II


Solución:

Basta conocer dos puntos que pasen por la recta para encontrar su ecuación.

Sean y dos puntos que pasan por una recta . Entonces su ecuación se encuentra a través de la expresión:



donde



En el ejercicio, escogiendo y se sigue:



entonces



La pendiente de la recta es 5, por lo tanto, el ítem I es verdadero.

Reemplazamos la coordenada del punto (1,15) en la ecuación de la recta obtenida:



lo cual nos arroja su coordenada , y por lo tanto, el punto pertenece a la recta, y entonces el ítem II es verdadero.

La ecuación de la recta

y por lo tanto, el ítem II es falso.

I y II son verdaderas, la alternativa correcta es la e).