Problema 21

El número de microbios que hay en una herida infectada se triplica casa 15 minutos. Si al producirse la herida había 100 microbios, ¿Cuántos habrá al cabo de una hora?

a) 1.200
b) 5.400
c) 8.100
d) 12.100
e) 18.000


Solución:

Sea la variable que mide el tiempo, donde 1 unidad corresponde a 15 minutos. Es decir quiere decir minutos, quiere decir minutos, es minutos y etc.

Los microbios se triplican cada una unidad de tiempo (15 minutos).

Un esquema que ayuda a comprender la evolción de la multiplicación de los microbios es el siguiente:

Note que inicialmente hay 1 microbio, luego 3, luego 9, luego 27 y etc. Así, una ecuación que cuenta la cantidad de microbios por unidad de medida sería la siguiente:



donde es la cantidad inicial de microbios. Note que para , la ecuación cumple con la condición inicial de microbios:



Al cabo de una hora, habrán trascurrido unidades de tiempo. Entonces el número de bacterias será:



La solución corresponde a la alternativa c).